Selesaikan {r}{2sqrt{20}-sqrt{5}}{+3sqrt{1/5}}

$$\left. \begin{array} { r } { 2 \sqrt { 20 } - \sqrt { 5 } } \\ { + 3 \sqrt { \frac { 1 } { 5 } } } \end{array} \right.$$

Nilaikan

$$\frac{18\sqrt{5}}{5}\approx 8.049844719$$

Langkah Penyelesaian

Faktor 20=2^{2}\times 5. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 5} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{5}-\sqrt{5}+3\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Darabkan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4\sqrt{5}-\sqrt{5}+3\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Gabungkan 4\sqrt{5} dan -\sqrt{5} untuk mendapatkan 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{1}{5}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$$

Kira punca kuasa dua 1 dan dapatkan 1.

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{1}{\sqrt{5}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{1}{\sqrt{5}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{\sqrt{5}}{5}$$

Nyatakan 3\times \frac{\sqrt{5}}{5} sebagai pecahan tunggal.

$$3\sqrt{5}+\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Gabungkan 3\sqrt{5} dan \frac{3\sqrt{5}}{5} untuk mendapatkan \frac{18}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{18}{5}\sqrt{5}$$