Selesaikan {r}{-4x^2-48x}{+36}

$$\left. \begin{array} { r } { - 4 x ^ { 2 } - 48 x } \\ { + 36 } \end{array} \right.$$

Faktor

$$-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-48x+36=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+16\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+576}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 2304 pada 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2880}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 2880.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Nombor bertentangan -48 ialah 48.

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 48 pada 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+48}{-8}$$

Bahagikan 48+24\sqrt{5} dengan -8.

$$x=-3\sqrt{5}-6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak 24\sqrt{5} daripada 48.

$$x=\frac{48-24\sqrt{5}}{-8}$$

Bahagikan 48-24\sqrt{5} dengan -8.

$$x=3\sqrt{5}-6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -6-3\sqrt{5} dengan x_{1} dan -6+3\sqrt{5} dengan x_{2}.

$$-4x^{2}-48x+36=-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Nilaikan

$$36-48x-4x^{2}$$