Selesaikan {l}{y=x-5}{x^2+y^2=17}

$$\left. \begin{array} { l } { y = x - 5 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 17 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk y, x

$$x=4\text{, }y=-1$$

$$x=1\text{, }y=-4$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$y-x=-5$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$y-x=-5,x^{2}+y^{2}=17$$

Selesaikan y-x=-5 untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$y-x=-5$$

Tolak -x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=x-5$$

Gantikan x-5 dengan y dalam persamaan lain, x^{2}+y^{2}=17.

$$x^{2}+\left(x-5\right)^{2}=17$$

Kuasa dua x-5.

$$x^{2}+x^{2}-10x+25=17$$

Tambahkan x^{2} pada x^{2}.

$$2x^{2}-10x+25=17$$

Tolak 17 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-10x+8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1+1\times 1^{2} dengan a, 1\left(-5\right)\times 1\times 2 dengan b dan 8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1\left(-5\right)\times 1\times 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 1+1\times 1^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Tambahkan 100 pada -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan 1\left(-5\right)\times 1\times 2 ialah 10.

$$x=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 1+1\times 1^{2}.

$$x=\frac{10±6}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±6}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 6.

$$x=\frac{16}{4}$$

Bahagikan 16 dengan 4.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±6}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 10.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$x=1$$

Terdapat dua penyelesaian untuk x: 4 dan 1. Gantikan 4 dengan x dalam persamaan y=x-5 untuk mencari penyelesaian sepadan bagi y yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$y=4-5$$

Tambahkan 1\times 4 pada -5.

$$y=-1$$

Sekarang gantikan 1 dengan x dalam persamaan y=x-5 tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi y yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$y=1-5$$

Tambahkan 1\times 1 pada -5.

$$y=-4$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=-1,x=4\text{ or }y=-4,x=1$$