Selesaikan {l}{y=x}{y=-x+sqrt{3}+1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = x } \\ { y = - x + \sqrt { 3 } + 1 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk y, x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$y-x=0$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$y+x=\sqrt{3}+1$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$y-x=0,y+x=\sqrt{3}+1$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$y-x=0$$

Tambahkan x pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=x$$

Gantikan x dengan y dalam persamaan lain, y+x=\sqrt{3}+1.

$$x+x=\sqrt{3}+1$$

Tambahkan x pada x.

$$2x=\sqrt{3}+1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Gantikan \frac{\sqrt{3}+1}{2} dengan x dalam y=x. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2},x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$y-x=0$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$y+x=\sqrt{3}+1$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$y-x=0,y+x=\sqrt{3}+1$$

Tolak y+x=\sqrt{3}+1 daripada y-x=0 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$y-y-x-x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Tambahkan y pada -y. Seubtan y dan -y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$-x-x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Tambahkan -x pada -x.

$$-2x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Gantikan \frac{\sqrt{3}+1}{2} dengan x dalam y+x=\sqrt{3}+1. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y+\frac{\sqrt{3}+1}{2}=\sqrt{3}+1$$

Tolak \frac{\sqrt{3}+1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2},x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$