Selesaikan {l}{y=9x+6}{y=x+7}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 9 x + 6 } \\ { y = x + 7 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk y, x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$y = \frac{57}{8} = 7\frac{1}{8} = 7.125$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$y-9x=6$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$y-x=7$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$y-9x=6,y-x=7$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$y-9x=6$$

Tambahkan 9x pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=9x+6$$

Gantikan 9x+6 dengan y dalam persamaan lain, y-x=7.

$$9x+6-x=7$$

Tambahkan 9x pada -x.

$$8x+6=7$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$8x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$x=\frac{1}{8}$$

Gantikan \frac{1}{8} dengan x dalam y=9x+6. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y=9\times \frac{1}{8}+6$$

Darabkan 9 kali \frac{1}{8}.

$$y=\frac{9}{8}+6$$

Tambahkan 6 pada \frac{9}{8}.

$$y=\frac{57}{8}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=\frac{57}{8},x=\frac{1}{8}$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$y-9x=6$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$y-x=7$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$y-9x=6,y-x=7$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-9\right)}&-\frac{-9}{-1-\left(-9\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-9\right)}&\frac{1}{-1-\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}&\frac{9}{8}\\-\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}\times 6+\frac{9}{8}\times 7\\-\frac{1}{8}\times 6+\frac{1}{8}\times 7\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{57}{8}\\\frac{1}{8}\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks y dan x.

$$y=\frac{57}{8},x=\frac{1}{8}$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$y-9x=6$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$y-x=7$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$y-9x=6,y-x=7$$

Tolak y-x=7 daripada y-9x=6 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$y-y-9x+x=6-7$$

Tambahkan y pada -y. Seubtan y dan -y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$-9x+x=6-7$$

Tambahkan -9x pada x.

$$-8x=6-7$$

Tambahkan 6 pada -7.

$$-8x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -8.

$$x=\frac{1}{8}$$

Gantikan \frac{1}{8} dengan x dalam y-x=7. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y-\frac{1}{8}=7$$

Tambahkan \frac{1}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{57}{8}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=\frac{57}{8},x=\frac{1}{8}$$