Selesaikan {l}{y=7.50p+45}{y=-0.60p+300}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 7.50 p + 45 } \\ { y = - 0.60 p + 300 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk y, p

$$y = \frac{2530}{9} = 281\frac{1}{9} \approx 281.111111111$$

$$p = \frac{850}{27} = 31\frac{13}{27} \approx 31.481481481$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 7.5p daripada kedua-dua belah.

$$y-7.5p=45$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan 0.6p pada kedua-dua belah.

$$y+0.6p=300$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$y-7.5p=45$$

Tambahkan \frac{15p}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=7.5p+45$$

Gantikan \frac{15p}{2}+45 dengan y dalam persamaan lain, y+0.6p=300.

$$7.5p+45+0.6p=300$$

Tambahkan \frac{15p}{2} pada \frac{3p}{5}.

$$8.1p+45=300$$

Tolak 45 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$8.1p=255$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 8.1 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$p=\frac{850}{27}$$

Gantikan \frac{850}{27} dengan p dalam y=7.5p+45. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y=7.5\times \frac{850}{27}+45$$

Darabkan 7.5 dengan \frac{850}{27} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$y=\frac{2125}{9}+45$$

Tambahkan 45 pada \frac{2125}{9}.

$$y=\frac{2530}{9}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 7.5p daripada kedua-dua belah.

$$y-7.5p=45$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan 0.6p pada kedua-dua belah.

$$y+0.6p=300$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.6}{0.6-\left(-7.5\right)}&-\frac{-7.5}{0.6-\left(-7.5\right)}\\-\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}&\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{25}{27}\\-\frac{10}{81}&\frac{10}{81}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 45+\frac{25}{27}\times 300\\-\frac{10}{81}\times 45+\frac{10}{81}\times 300\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2530}{9}\\\frac{850}{27}\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks y dan p.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 7.5p daripada kedua-dua belah.

$$y-7.5p=45$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan 0.6p pada kedua-dua belah.

$$y+0.6p=300$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Tolak y+0.6p=300 daripada y-7.5p=45 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$y-y-7.5p-0.6p=45-300$$

Tambahkan y pada -y. Seubtan y dan -y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$-7.5p-0.6p=45-300$$

Tambahkan -\frac{15p}{2} pada -\frac{3p}{5}.

$$-8.1p=45-300$$

Tambahkan 45 pada -300.

$$-8.1p=-255$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -8.1 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$p=\frac{850}{27}$$

Gantikan \frac{850}{27} dengan p dalam y+0.6p=300. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y+0.6\times \frac{850}{27}=300$$

Darabkan 0.6 dengan \frac{850}{27} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$y+\frac{170}{9}=300$$

Tolak \frac{170}{9} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{2530}{9}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$