Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk y, x
Tick mark Image
Graf

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

y-6x=4
Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 6x daripada kedua-dua belah.
y-8x=2
Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 8x daripada kedua-dua belah.
y-6x=4,y-8x=2
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
y-6x=4
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.
y=6x+4
Tambahkan 6x pada kedua-dua belah persamaan.
6x+4-8x=2
Gantikan 6x+4 dengan y dalam persamaan lain, y-8x=2.
-2x+4=2
Tambahkan 6x pada -8x.
-2x=-2
Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.
x=1
Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.
y=6+4
Gantikan 1 dengan x dalam y=6x+4. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.
y=10
Tambahkan 4 pada 6.
y=10,x=1
Sistem kini diselesaikan.
y-6x=4
Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 6x daripada kedua-dua belah.
y-8x=2
Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 8x daripada kedua-dua belah.
y-6x=4,y-8x=2
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-8-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{-8-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{-8-\left(-6\right)}&\frac{1}{-8-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4&-3\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\times 4-3\times 2\\\frac{1}{2}\times 4-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\1\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
y=10,x=1
Ekstrak unsur matriks y dan x.
y-6x=4
Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 6x daripada kedua-dua belah.
y-8x=2
Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 8x daripada kedua-dua belah.
y-6x=4,y-8x=2
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
y-y-6x+8x=4-2
Tolak y-8x=2 daripada y-6x=4 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
-6x+8x=4-2
Tambahkan y pada -y. Seubtan y dan -y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
2x=4-2
Tambahkan -6x pada 8x.
2x=2
Tambahkan 4 pada -2.
x=1
Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.
y-8=2
Gantikan 1 dengan x dalam y-8x=2. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.
y=10
Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.
y=10,x=1
Sistem kini diselesaikan.