Selesaikan {l}{y=3x+2}{y=-x-6} | Microsoft Math Solver

Selesaikan untuk y, x

Graf

Kuiz

Simultaneous Equation

5 masalah yang serupa dengan:

Masalah Sama dari Carian Web

https://socratic.org/questions/if-a-3-x-2y-0-and-b-4-6-3-1-what-is-a-b

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://math.stackexchange.com/questions/811493/find-the-line-between-two-planes-not-using-vector-product

Kongsi

Disalin ke papan klip

y-3x=2

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

y+x=-6

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan x pada kedua-dua belah.

y-3x=2,y+x=-6

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

y-3x=2

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.

y=3x+2

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah persamaan.

3x+2+x=-6

Gantikan 3x+2 dengan y dalam persamaan lain, y+x=-6.

4x+2=-6

Tambahkan 3x pada x.

4x=-8

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

x=-2

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

y=3\left(-2\right)+2

Gantikan -2 dengan x dalam y=3x+2. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

y=-6+2

Darabkan 3 kali -2.

y=-4

Tambahkan 2 pada -6.

y=-4,x=-2

Sistem kini diselesaikan.

y-3x=2

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

y+x=-6

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan x pada kedua-dua belah.

y-3x=2,y+x=-6

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

\left(\begin{matrix}1&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&-3\\1&1\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{1-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-3\right)}&\frac{1}{1-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)

Lakukan aritmetik.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 2+\frac{3}{4}\left(-6\right)\\-\frac{1}{4}\times 2+\frac{1}{4}\left(-6\right)\end{matrix}\right)

Darabkan matriks tersebut.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)

Lakukan aritmetik.

y=-4,x=-2

Ekstrak unsur matriks y dan x.

y-3x=2

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

y+x=-6

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan x pada kedua-dua belah.

y-3x=2,y+x=-6

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

y-y-3x-x=2+6

Tolak y+x=-6 daripada y-3x=2 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

-3x-x=2+6

Tambahkan y pada -y. Seubtan y dan -y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

-4x=2+6

Tambahkan -3x pada -x.

-4x=8

Tambahkan 2 pada 6.

x=-2

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4.

y-2=-6

Gantikan -2 dengan x dalam y+x=-6. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.