Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk y, x
Tick mark Image
Graf

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

y-2x=0
Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 2x daripada kedua-dua belah.
y-2x=0,y+x=6
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
y-2x=0
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.
y=2x
Tambahkan 2x pada kedua-dua belah persamaan.
2x+x=6
Gantikan 2x dengan y dalam persamaan lain, y+x=6.
3x=6
Tambahkan 2x pada x.
x=2
Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.
y=2\times 2
Gantikan 2 dengan x dalam y=2x. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.
y=4
Darabkan 2 kali 2.
y=4,x=2
Sistem kini diselesaikan.
y-2x=0
Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 2x daripada kedua-dua belah.
y-2x=0,y+x=6
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{1-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 6\\\frac{1}{3}\times 6\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
y=4,x=2
Ekstrak unsur matriks y dan x.
y-2x=0
Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 2x daripada kedua-dua belah.
y-2x=0,y+x=6
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
y-y-2x-x=-6
Tolak y+x=6 daripada y-2x=0 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
-2x-x=-6
Tambahkan y pada -y. Seubtan y dan -y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
-3x=-6
Tambahkan -2x pada -x.
x=2
Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.
y+2=6
Gantikan 2 dengan x dalam y+x=6. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.
y=4
Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.
y=4,x=2
Sistem kini diselesaikan.