Selesaikan untuk y, x
x=-2
y=1
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
y-0.5x=2
Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 0.5x daripada kedua-dua belah.
y-0.5x=2,3y+x=1
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
y-0.5x=2
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.
y=0.5x+2
Tambahkan \frac{x}{2} pada kedua-dua belah persamaan.
3\left(0.5x+2\right)+x=1
Gantikan \frac{x}{2}+2 dengan y dalam persamaan lain, 3y+x=1.
1.5x+6+x=1
Darabkan 3 kali \frac{x}{2}+2.
2.5x+6=1
Tambahkan \frac{3x}{2} pada x.
2.5x=-5
Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.
x=-2
Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 2.5 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.
y=0.5\left(-2\right)+2
Gantikan -2 dengan x dalam y=0.5x+2. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.
y=-1+2
Darabkan 0.5 kali -2.
y=1
Tambahkan 2 pada -1.
y=1,x=-2
Sistem kini diselesaikan.
y-0.5x=2
Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 0.5x daripada kedua-dua belah.
y-0.5x=2,3y+x=1
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-0.5\times 3\right)}&-\frac{-0.5}{1-\left(-0.5\times 3\right)}\\-\frac{3}{1-\left(-0.5\times 3\right)}&\frac{1}{1-\left(-0.5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2, \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.4&0.2\\-1.2&0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.4\times 2+0.2\\-1.2\times 2+0.4\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
y=1,x=-2
Ekstrak unsur matriks y dan x.
y-0.5x=2
Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 0.5x daripada kedua-dua belah.
y-0.5x=2,3y+x=1
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
3y+3\left(-0.5\right)x=3\times 2,3y+x=1
Untuk menjadikan y dan 3y sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 3 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 1.
3y-1.5x=6,3y+x=1
Permudahkan.
3y-3y-1.5x-x=6-1
Tolak 3y+x=1 daripada 3y-1.5x=6 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
-1.5x-x=6-1
Tambahkan 3y pada -3y. Seubtan 3y dan -3y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
-2.5x=6-1
Tambahkan -\frac{3x}{2} pada -x.
-2.5x=5
Tambahkan 6 pada -1.
x=-2
Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -2.5 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.
3y-2=1
Gantikan -2 dengan x dalam 3y+x=1. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.
3y=3
Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.
y=1
Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.
y=1,x=-2
Sistem kini diselesaikan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}