Selesaikan {l}{y=-x+7}{y=6x}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - x + 7 } \\ { y = 6 x } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk y, x

$$x=1$$

$$y=6$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$y+x=7$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$y-6x=0$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$y+x=7,y-6x=0$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$y+x=7$$

Tolak x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=-x+7$$

Gantikan -x+7 dengan y dalam persamaan lain, y-6x=0.

$$-x+7-6x=0$$

Tambahkan -x pada -6x.

$$-7x+7=0$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-7x=-7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -7.

$$x=1$$

Gantikan 1 dengan x dalam y=-x+7. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y=-1+7$$

Tambahkan 7 pada -1.

$$y=6$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=6,x=1$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$y+x=7$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$y-6x=0$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$y+x=7,y-6x=0$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\0\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&1\\1&-6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\0\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\0\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\0\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-1}&-\frac{1}{-6-1}\\-\frac{1}{-6-1}&\frac{1}{-6-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\0\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\0\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{7}\times 7\\\frac{1}{7}\times 7\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\1\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks y dan x.

$$y=6,x=1$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$y+x=7$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$y-6x=0$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$y+x=7,y-6x=0$$

Tolak y-6x=0 daripada y+x=7 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$y-y+x+6x=7$$

Tambahkan y pada -y. Seubtan y dan -y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$x+6x=7$$

Tambahkan x pada 6x.

$$7x=7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.

$$x=1$$

Gantikan 1 dengan x dalam y-6x=0. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y-6=0$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=6$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=6,x=1$$