Selesaikan {l}{y=-x+4}{y=-2x+3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - x + 4 } \\ { y = - 2 x + 3 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk y, x

$$x=-1$$

$$y=5$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$y+x=4$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$y+2x=3$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$y+x=4,y+2x=3$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$y+x=4$$

Tolak x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=-x+4$$

Gantikan -x+4 dengan y dalam persamaan lain, y+2x=3.

$$-x+4+2x=3$$

Tambahkan -x pada 2x.

$$x+4=3$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-1$$

Gantikan -1 dengan x dalam y=-x+4. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y=-\left(-1\right)+4$$

Darabkan -1 kali -1.

$$y=1+4$$

Tambahkan 4 pada 1.

$$y=5$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=5,x=-1$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$y+x=4$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$y+2x=3$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$y+x=4,y+2x=3$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-1}&-\frac{1}{2-1}\\-\frac{1}{2-1}&\frac{1}{2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 4-3\\-4+3\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks y dan x.

$$y=5,x=-1$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$y+x=4$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$y+2x=3$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$y+x=4,y+2x=3$$

Tolak y+2x=3 daripada y+x=4 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$y-y+x-2x=4-3$$

Tambahkan y pada -y. Seubtan y dan -y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$x-2x=4-3$$

Tambahkan x pada -2x.

$$-x=4-3$$

Tambahkan 4 pada -3.

$$-x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$x=-1$$

Gantikan -1 dengan x dalam y+2x=3. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y+2\left(-1\right)=3$$

Darabkan 2 kali -1.

$$y-2=3$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=5$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=5,x=-1$$