Selesaikan {l}{y=-6x}{y=-7x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 6 x } \\ { y = - 7 x - 1 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk y, x

$$x=-1$$

$$y=6$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$y+6x=0$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan 7x pada kedua-dua belah.

$$y+7x=-1$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$y+6x=0,y+7x=-1$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$y+6x=0$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=-6x$$

Gantikan -6x dengan y dalam persamaan lain, y+7x=-1.

$$-6x+7x=-1$$

Tambahkan -6x pada 7x.

$$x=-1$$

Gantikan -1 dengan x dalam y=-6x. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y=-6\left(-1\right)$$

Darabkan -6 kali -1.

$$y=6$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=6,x=-1$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$y+6x=0$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan 7x pada kedua-dua belah.

$$y+7x=-1$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$y+6x=0,y+7x=-1$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-6}&-\frac{6}{7-6}\\-\frac{1}{7-6}&\frac{1}{7-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7&-6\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\left(-1\right)\\-1\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks y dan x.

$$y=6,x=-1$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$y+6x=0$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan 7x pada kedua-dua belah.

$$y+7x=-1$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$y+6x=0,y+7x=-1$$

Tolak y+7x=-1 daripada y+6x=0 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$y-y+6x-7x=1$$

Tambahkan y pada -y. Seubtan y dan -y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$6x-7x=1$$

Tambahkan 6x pada -7x.

$$-x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$x=-1$$

Gantikan -1 dengan x dalam y+7x=-1. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y+7\left(-1\right)=-1$$

Darabkan 7 kali -1.

$$y-7=-1$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=6$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=6,x=-1$$