Selesaikan {l}{y=-6x+2}{y=-x-3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 6 x + 2 } \\ { y = - x - 3 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk y, x

$$x=1$$

$$y=-4$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$y+6x=2$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$y+x=-3$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$y+6x=2,y+x=-3$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$y+6x=2$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=-6x+2$$

Gantikan -6x+2 dengan y dalam persamaan lain, y+x=-3.

$$-6x+2+x=-3$$

Tambahkan -6x pada x.

$$-5x+2=-3$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-5x=-5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$x=1$$

Gantikan 1 dengan x dalam y=-6x+2. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y=-6+2$$

Tambahkan 2 pada -6.

$$y=-4$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=-4,x=1$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$y+6x=2$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$y+x=-3$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$y+6x=2,y+x=-3$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-6}&-\frac{6}{1-6}\\-\frac{1}{1-6}&\frac{1}{1-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{6}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 2+\frac{6}{5}\left(-3\right)\\\frac{1}{5}\times 2-\frac{1}{5}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks y dan x.

$$y=-4,x=1$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$y+6x=2$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$y+x=-3$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$y+6x=2,y+x=-3$$

Tolak y+x=-3 daripada y+6x=2 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$y-y+6x-x=2+3$$

Tambahkan y pada -y. Seubtan y dan -y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$6x-x=2+3$$

Tambahkan 6x pada -x.

$$5x=2+3$$

Tambahkan 2 pada 3.

$$5x=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$x=1$$

Gantikan 1 dengan x dalam y+x=-3. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y+1=-3$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=-4$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=-4,x=1$$