Selesaikan {l}{y=-5x}{=-3y=3x}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 5 x } \\ { = - 3 y = 3 x } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk y, x

$$x=0$$

$$y=0$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$y+5x=0$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$-3y-3x=0$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$y+5x=0,-3y-3x=0$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$y+5x=0$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=-5x$$

Gantikan -5x dengan y dalam persamaan lain, -3y-3x=0.

$$-3\left(-5\right)x-3x=0$$

Darabkan -3 kali -5x.

$$15x-3x=0$$

Tambahkan 15x pada -3x.

$$12x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 12.

$$x=0$$

Gantikan 0 dengan x dalam y=-5x. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y=0$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=0,x=0$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$y+5x=0$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$-3y-3x=0$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$y+5x=0,-3y-3x=0$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\-3&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&5\\-3&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\-3&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-5\left(-3\right)}&-\frac{5}{-3-5\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-3-5\left(-3\right)}&\frac{1}{-3-5\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&-\frac{5}{12}\\\frac{1}{4}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks y dan x.

$$y=0,x=0$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$y+5x=0$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$-3y-3x=0$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$y+5x=0,-3y-3x=0$$

Untuk menjadikan y dan -3y sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan -3 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 1.

$$-3y-3\times 5x=0,-3y-3x=0$$

Permudahkan.

$$-3y-15x=0,-3y-3x=0$$

Tolak -3y-3x=0 daripada -3y-15x=0 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$-3y+3y-15x+3x=0$$

Tambahkan -3y pada 3y. Seubtan -3y dan 3y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$-15x+3x=0$$

Tambahkan -15x pada 3x.

$$-12x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -12.

$$x=0$$

Gantikan 0 dengan x dalam -3y-3x=0. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$-3y=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$y=0$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=0,x=0$$