Selesaikan untuk y, x
x=1
y=2
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
y+3x=5
Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.
y-2x=0
Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 2x daripada kedua-dua belah.
y+3x=5,y-2x=0
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
y+3x=5
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.
y=-3x+5
Tolak 3x daripada kedua-dua belah persamaan.
-3x+5-2x=0
Gantikan -3x+5 dengan y dalam persamaan lain, y-2x=0.
-5x+5=0
Tambahkan -3x pada -2x.
-5x=-5
Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.
x=1
Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.
y=-3+5
Gantikan 1 dengan x dalam y=-3x+5. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.
y=2
Tambahkan 5 pada -3.
y=2,x=1
Sistem kini diselesaikan.
y+3x=5
Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.
y-2x=0
Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 2x daripada kedua-dua belah.
y+3x=5,y-2x=0
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-3}&-\frac{3}{-2-3}\\-\frac{1}{-2-3}&\frac{1}{-2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2, \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 5\\\frac{1}{5}\times 5\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
y=2,x=1
Ekstrak unsur matriks y dan x.
y+3x=5
Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.
y-2x=0
Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 2x daripada kedua-dua belah.
y+3x=5,y-2x=0
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
y-y+3x+2x=5
Tolak y-2x=0 daripada y+3x=5 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
3x+2x=5
Tambahkan y pada -y. Seubtan y dan -y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
5x=5
Tambahkan 3x pada 2x.
x=1
Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.
y-2=0
Gantikan 1 dengan x dalam y-2x=0. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.
y=2
Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.
y=2,x=1
Sistem kini diselesaikan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}