Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk x, y
Tick mark Image
Graf

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

x-y=2,2x+y=10
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
x-y=2
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.
x=y+2
Tambahkan y pada kedua-dua belah persamaan.
2\left(y+2\right)+y=10
Gantikan y+2 dengan x dalam persamaan lain, 2x+y=10.
2y+4+y=10
Darabkan 2 kali y+2.
3y+4=10
Tambahkan 2y pada y.
3y=6
Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.
y=2
Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.
x=2+2
Gantikan 2 dengan y dalam x=y+2. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
x=4
Tambahkan 2 pada 2.
x=4,y=2
Sistem kini diselesaikan.
x-y=2,2x+y=10
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}1&-1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&-1\\2&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{1-\left(-2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 2+\frac{1}{3}\times 10\\-\frac{2}{3}\times 2+\frac{1}{3}\times 10\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
x=4,y=2
Ekstrak unsur matriks x dan y.
x-y=2,2x+y=10
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
2x+2\left(-1\right)y=2\times 2,2x+y=10
Untuk menjadikan x dan 2x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 2 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 1.
2x-2y=4,2x+y=10
Permudahkan.
2x-2x-2y-y=4-10
Tolak 2x+y=10 daripada 2x-2y=4 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
-2y-y=4-10
Tambahkan 2x pada -2x. Seubtan 2x dan -2x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
-3y=4-10
Tambahkan -2y pada -y.
-3y=-6
Tambahkan 4 pada -10.
y=2
Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.
2x+2=10
Gantikan 2 dengan y dalam 2x+y=10. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
2x=8
Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.
x=4
Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.
x=4,y=2
Sistem kini diselesaikan.