Selesaikan {l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$2y-x=2$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

Selesaikan 2y-x=2 untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$2y-x=2$$

Tolak -x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2y=x+2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

Gantikan \frac{1}{2}x+1 dengan y dalam persamaan lain, x^{2}-y^{2}=7.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

Kuasa dua \frac{1}{2}x+1.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

Darabkan -1 kali \frac{1}{4}x^{2}+x+1.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

Tambahkan x^{2} pada -\frac{1}{4}x^{2}.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} dengan a, -\frac{1}{2}\times 2 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Darabkan -4 kali 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Darabkan -3 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Tambahkan 1 pada 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

Nombor bertentangan -\frac{1}{2}\times 2 ialah 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

Darabkan 2 kali 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 5.

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

Bahagikan 6 dengan \frac{3}{2} dengan mendarabkan 6 dengan salingan \frac{3}{2}.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 1.

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

Bahagikan -4 dengan \frac{3}{2} dengan mendarabkan -4 dengan salingan \frac{3}{2}.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Terdapat dua penyelesaian untuk x: 4 dan -\frac{8}{3}. Gantikan 4 dengan x dalam persamaan y=\frac{1}{2}x+1 untuk mencari penyelesaian sepadan bagi y yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

Darabkan \frac{1}{2} kali 4.

$$y=2+1$$

Tambahkan \frac{1}{2}\times 4 pada 1.

$$y=3$$

Sekarang gantikan -\frac{8}{3} dengan x dalam persamaan y=\frac{1}{2}x+1 tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi y yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

Darabkan \frac{1}{2} dengan -\frac{8}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

Tambahkan -\frac{8}{3}\times \frac{1}{2} pada 1.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$