Selesaikan {l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$y+3x=7$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=-3x+7$$

Gantikan -3x+7 dengan y dalam persamaan lain, x^{2}-4y^{2}=9.

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

Kuasa dua -3x+7.

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

Darabkan -4 kali 9x^{2}-42x+49.

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

Tambahkan x^{2} pada -36x^{2}.

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1-4\left(-3\right)^{2} dengan a, -4\times 7\left(-3\right)\times 2 dengan b dan -205 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Kuasa dua -4\times 7\left(-3\right)\times 2.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Darabkan -4 kali 1-4\left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Darabkan 140 kali -205.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

Tambahkan 28224 pada -28700.

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -476.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

Darabkan 2 kali 1-4\left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} apabila ± ialah plus. Tambahkan -168 pada 2i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

Bahagikan -168+2i\sqrt{119} dengan -70.

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{119} daripada -168.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

Bahagikan -168-2i\sqrt{119} dengan -70.

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

Terdapat dua penyelesaian untuk x: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} dan \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}. Gantikan \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} dengan x dalam persamaan y=-3x+7 untuk mencari penyelesaian sepadan bagi y yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

Sekarang gantikan \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} dengan x dalam persamaan y=-3x+7 tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi y yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$