Selesaikan {l}{x^2=3/2x-1}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { = } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak \frac{3}{2}x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -\frac{3}{2} dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{4} pada -4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -\frac{7}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

Nombor bertentangan -\frac{3}{2} ialah \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{3}{2} pada \frac{i\sqrt{7}}{2}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Bahagikan \frac{3+i\sqrt{7}}{2} dengan 2.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{i\sqrt{7}}{2} daripada \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2\times 2}$$

Bahagikan \frac{3-i\sqrt{7}}{2} dengan 2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak \frac{3}{2}x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

Bahagikan -\frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

Tambahkan -1 pada \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$