Selesaikan untuk x, y (complex solution)
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
Selesaikan untuk x, y
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
x+y=a
Selesaikan x+y=a untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.
x=-y+a
Tolak y daripada kedua-dua belah persamaan.
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
Gantikan -y+a dengan x dalam persamaan lain, y^{2}+x^{2}=9.
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
Kuasa dua -y+a.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
Tambahkan y^{2} pada y^{2}.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1+1\left(-1\right)^{2} dengan a, 1\left(-1\right)\times 2a dengan b dan -9+a^{2} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
Kuasa dua 1\left(-1\right)\times 2a.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
Darabkan -4 kali 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
Darabkan -8 kali -9+a^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
Tambahkan 4a^{2} pada 72-8a^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
Ambil punca kuasa dua 72-4a^{2}.
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
Darabkan 2 kali 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2a pada 2\sqrt{18-a^{2}}.
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
Bahagikan 2a+2\sqrt{18-a^{2}} dengan 4.
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{18-a^{2}} daripada 2a.
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
Bahagikan 2a-2\sqrt{18-a^{2}} dengan 4.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
Terdapat dua penyelesaian untuk y: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} dan \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. Gantikan \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} dengan y dalam persamaan x=-y+a untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
Sekarang gantikan \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} dengan y dalam persamaan x=-y+a tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
Sistem kini diselesaikan.
x+y=a,y^{2}+x^{2}=9
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
x+y=a
Selesaikan x+y=a untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.
x=-y+a
Tolak y daripada kedua-dua belah persamaan.
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
Gantikan -y+a dengan x dalam persamaan lain, y^{2}+x^{2}=9.
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
Kuasa dua -y+a.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
Tambahkan y^{2} pada y^{2}.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1+1\left(-1\right)^{2} dengan a, 1\left(-1\right)\times 2a dengan b dan -9+a^{2} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
Kuasa dua 1\left(-1\right)\times 2a.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
Darabkan -4 kali 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
Darabkan -8 kali -9+a^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
Tambahkan 4a^{2} pada 72-8a^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
Ambil punca kuasa dua 72-4a^{2}.
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
Darabkan 2 kali 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2a pada 2\sqrt{18-a^{2}}.
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
Bahagikan 2a+2\sqrt{18-a^{2}} dengan 4.
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{18-a^{2}} daripada 2a.
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
Bahagikan 2a-2\sqrt{18-a^{2}} dengan 4.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
Terdapat dua penyelesaian untuk y: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} dan \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. Gantikan \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} dengan y dalam persamaan x=-y+a untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
Sekarang gantikan \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} dengan y dalam persamaan x=-y+a tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
Sistem kini diselesaikan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}