Selesaikan {l}{x^2+y^2=9}{x+y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693\text{, }y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693\text{, }y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=9$$

Selesaikan x+y=2 untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$x+y=2$$

Tolak y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-y+2$$

Gantikan -y+2 dengan x dalam persamaan lain, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=9$$

Kuasa dua -y+2.

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=9$$

Tambahkan y^{2} pada y^{2}.

$$2y^{2}-4y+4=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1+1\left(-1\right)^{2} dengan a, 1\times 2\left(-1\right)\times 2 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1\times 2\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -5.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 pada 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 56.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan 1\times 2\left(-1\right)\times 2 ialah 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{14}.

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{14} dengan 4.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{14} daripada 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{14} dengan 4.

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Terdapat dua penyelesaian untuk y: 1+\frac{\sqrt{14}}{2} dan 1-\frac{\sqrt{14}}{2}. Gantikan 1+\frac{\sqrt{14}}{2} dengan y dalam persamaan x=-y+2 untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

Sekarang gantikan 1-\frac{\sqrt{14}}{2} dengan y dalam persamaan x=-y+2 tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\text{ or }x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$