Selesaikan {l}{x^2+y^2=6}{x-y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}\approx -2.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\approx -0.633974596$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$x-y=3,y^{2}+x^{2}=6$$

Selesaikan x-y=3 untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$x-y=3$$

Tolak -y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=y+3$$

Gantikan y+3 dengan x dalam persamaan lain, y^{2}+x^{2}=6.

$$y^{2}+\left(y+3\right)^{2}=6$$

Kuasa dua y+3.

$$y^{2}+y^{2}+6y+9=6$$

Tambahkan y^{2} pada y^{2}.

$$2y^{2}+6y+9=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2y^{2}+6y+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1+1\times 1^{2} dengan a, 1\times 3\times 1\times 2 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1\times 3\times 1\times 2.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 3}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 3.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 36 pada -24.

$$y=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 12.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-6}{4}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{3} dengan 4.

$$y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{3} daripada -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-6}{4}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{3} dengan 4.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$

Terdapat dua penyelesaian untuk y: \frac{-3+\sqrt{3}}{2} dan \frac{-3-\sqrt{3}}{2}. Gantikan \frac{-3+\sqrt{3}}{2} dengan y dalam persamaan x=y+3 untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3$$

Sekarang gantikan \frac{-3-\sqrt{3}}{2} dengan y dalam persamaan x=y+3 tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$