Selesaikan {l}{x^2+y^2=25}{x=3y-5}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \\ { x = 3 y - 5 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-5\text{, }y=0$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 3y daripada kedua-dua belah.

$$x-3y=-5$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$x-3y=-5,y^{2}+x^{2}=25$$

Selesaikan x-3y=-5 untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$x-3y=-5$$

Tolak -3y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3y-5$$

Gantikan 3y-5 dengan x dalam persamaan lain, y^{2}+x^{2}=25.

$$y^{2}+\left(3y-5\right)^{2}=25$$

Kuasa dua 3y-5.

$$y^{2}+9y^{2}-30y+25=25$$

Tambahkan y^{2} pada 9y^{2}.

$$10y^{2}-30y+25=25$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$10y^{2}-30y=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1+1\times 3^{2} dengan a, 1\left(-5\right)\times 2\times 3 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-30\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 10}$$

Nombor bertentangan 1\left(-5\right)\times 2\times 3 ialah 30.

$$y=\frac{30±30}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 1+1\times 3^{2}.

$$y=\frac{30±30}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{30±30}{20} apabila ± ialah plus. Tambahkan 30 pada 30.

$$y=\frac{60}{20}$$

Bahagikan 60 dengan 20.

$$y=3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{30±30}{20} apabila ± ialah minus. Tolak 30 daripada 30.

$$y=\frac{0}{20}$$

Bahagikan 0 dengan 20.

$$y=0$$

Terdapat dua penyelesaian untuk y: 3 dan 0. Gantikan 3 dengan y dalam persamaan x=3y-5 untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=3\times 3-5$$

Darabkan 3 kali 3.

$$x=9-5$$

Tambahkan 3\times 3 pada -5.

$$x=4$$

Sekarang gantikan 0 dengan y dalam persamaan x=3y-5 tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=-5$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=4,y=3\text{ or }x=-5,y=0$$