Selesaikan {l}{x^2+y^2=18}{x-y=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=3$$

$$y=-3$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$x-y=6,y^{2}+x^{2}=18$$

Selesaikan x-y=6 untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$x-y=6$$

Tolak -y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=y+6$$

Gantikan y+6 dengan x dalam persamaan lain, y^{2}+x^{2}=18.

$$y^{2}+\left(y+6\right)^{2}=18$$

Kuasa dua y+6.

$$y^{2}+y^{2}+12y+36=18$$

Tambahkan y^{2} pada y^{2}.

$$2y^{2}+12y+36=18$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2y^{2}+12y+18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1+1\times 1^{2} dengan a, 1\times 6\times 1\times 2 dengan b dan 18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1\times 6\times 1\times 2.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 18.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Tambahkan 144 pada -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 1+1\times 1^{2}.

$$y=-\frac{12}{4}$$

Bahagikan -12 dengan 4.

$$y=-3$$

Terdapat dua penyelesaian untuk y: -3 dan -3. Gantikan -3 dengan y dalam persamaan x=y+6 untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=-3+6$$

Tambahkan -3 pada 6.

$$x=3$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=3,y=-3\text{ or }x=3,y=-3$$