Selesaikan {l}{x^2+y^2=1}{x+y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Selesaikan x+y=3 untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$x+y=3$$

Tolak y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-y+3$$

Gantikan -y+3 dengan x dalam persamaan lain, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

Kuasa dua -y+3.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

Tambahkan y^{2} pada y^{2}.

$$2y^{2}-6y+9=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1+1\left(-1\right)^{2} dengan a, 1\times 3\left(-1\right)\times 2 dengan b dan 8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1\times 3\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 8.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

Tambahkan 36 pada -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -28.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan 1\times 3\left(-1\right)\times 2 ialah 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 2i\sqrt{7}.

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

Bahagikan 6+2i\sqrt{7} dengan 4.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{7} daripada 6.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

Bahagikan 6-2i\sqrt{7} dengan 4.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Terdapat dua penyelesaian untuk y: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} dan \frac{3-i\sqrt{7}}{2}. Gantikan \frac{3+i\sqrt{7}}{2} dengan y dalam persamaan x=-y+3 untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

Sekarang gantikan \frac{3-i\sqrt{7}}{2} dengan y dalam persamaan x=-y+3 tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$