Selesaikan {l}{x^2+p^2=100}{p-x=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } = 100 } \\ { p - x = - 2 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, p

$$x=8\text{, }p=6$$

$$x=-6\text{, }p=-8$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$p-x=-2,x^{2}+p^{2}=100$$

Selesaikan p-x=-2 untuk p dengan mengasingkan p di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$p-x=-2$$

Tolak -x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$p=x-2$$

Gantikan x-2 dengan p dalam persamaan lain, x^{2}+p^{2}=100.

$$x^{2}+\left(x-2\right)^{2}=100$$

Kuasa dua x-2.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Tambahkan x^{2} pada x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1+1\times 1^{2} dengan a, 1\left(-2\right)\times 1\times 2 dengan b dan -96 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1\left(-2\right)\times 1\times 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 1+1\times 1^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 pada 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan 1\left(-2\right)\times 1\times 2 ialah 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 1+1\times 1^{2}.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±28}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Bahagikan 32 dengan 4.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±28}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 28 daripada 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Bahagikan -24 dengan 4.

$$x=-6$$

Terdapat dua penyelesaian untuk x: 8 dan -6. Gantikan 8 dengan x dalam persamaan p=x-2 untuk mencari penyelesaian sepadan bagi p yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$p=8-2$$

Tambahkan 1\times 8 pada -2.

$$p=6$$

Sekarang gantikan -6 dengan x dalam persamaan p=x-2 tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi p yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$p=-6-2$$

Tambahkan -6 pada -2.

$$p=-8$$

Sistem kini diselesaikan.

$$p=6,x=8\text{ or }p=-8,x=-6$$