Selesaikan {l}{x^2+4x}{+1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + 4 x } \\ { + 1 } \end{array} \right.$$

Faktor

$$\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

Tambahkan 16 pada -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=\sqrt{3}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{3} daripada -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=-\sqrt{3}-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2+\sqrt{3} dengan x_{1} dan -2-\sqrt{3} dengan x_{2}.

$$x^{2}+4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)$$

Nilaikan

$$x^{2}+4x+1$$