Selesaikan {l}{x=3y(-10)}{y=x/3(-10)}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 y ( - 10 ) } \\ { y = \frac { x } { 3 } ( - 10 ) } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Darabkan 3 dan -10 untuk mendapatkan -30.

$$x=-30y$$

Gantikan -30y dengan x dalam persamaan lain, 10x+3y=0.

$$10\left(-30\right)y+3y=0$$

Darabkan 10 kali -30y.

$$-300y+3y=0$$

Tambahkan -300y pada 3y.

$$-297y=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -297.

$$y=0$$

Gantikan 0 dengan y dalam x=-30y. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x=0$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=0,y=0$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Darabkan 3 dan -10 untuk mendapatkan -30.

$$x=-30y$$

Tambahkan 30y pada kedua-dua belah.

$$x+30y=0$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Nyatakan \frac{x}{3}\left(-10\right) sebagai pecahan tunggal.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

Darabkan -1 dan 10 untuk mendapatkan -10.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

Tolak \frac{-10x}{3} daripada kedua-dua belah.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3.

$$3y+10x=0$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-30\times 10}&-\frac{30}{3-30\times 10}\\-\frac{10}{3-30\times 10}&\frac{1}{3-30\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{99}&\frac{10}{99}\\\frac{10}{297}&-\frac{1}{297}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks x dan y.

$$x=0,y=0$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Darabkan 3 dan -10 untuk mendapatkan -30.

$$x=-30y$$

Tambahkan 30y pada kedua-dua belah.

$$x+30y=0$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Nyatakan \frac{x}{3}\left(-10\right) sebagai pecahan tunggal.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

Darabkan -1 dan 10 untuk mendapatkan -10.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

Tolak \frac{-10x}{3} daripada kedua-dua belah.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3.

$$3y+10x=0$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

Untuk menjadikan x dan 10x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 10 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 1.

$$10x+10\times 30y=0,10x+3y=0$$

Permudahkan.

$$10x+300y=0,10x+3y=0$$

Tolak 10x+3y=0 daripada 10x+300y=0 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$10x-10x+300y-3y=0$$

Tambahkan 10x pada -10x. Seubtan 10x dan -10x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$300y-3y=0$$

Tambahkan 300y pada -3y.

$$297y=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 297.

$$y=0$$

Gantikan 0 dengan y dalam 10x+3y=0. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$10x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 10.

$$x=0$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=0,y=0$$