Selesaikan {l}{x=3(3x(1-x))(1-3x(1-x)}{=9x(1-x)(1-(3x-3x^2)))}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 ( 3 x ( 1 - x ) ) ( 1 - 3 x ( 1 - x ) } \\ { = 9 x ( 1 - x ) ( 1 - ( 3 x - 3 x ^ { 2 } ) ) ) } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Darabkan 3 dan 3 untuk mendapatkan 9.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 9x dengan 1-x.

$$x=9x-9x^{2}$$

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$x-9x=-9x^{2}$$

Gabungkan x dan -9x untuk mendapatkan -8x.

$$-8x=-9x^{2}$$

Tambahkan 9x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-8x+9x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(-8+9x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan -8+9x=0.

$$x=0 x=\frac{8}{9}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 3 dan 3 untuk mendapatkan 9.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 9x dengan 1-x.

$$x=9x-9x^{2}$$

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$x-9x=-9x^{2}$$

Gabungkan x dan -9x untuk mendapatkan -8x.

$$-8x=-9x^{2}$$

Tambahkan 9x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-8x+9x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9x^{2}-8x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, -8 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{8±8}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 8.

$$x=\frac{16}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{16}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{8}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 8.

$$x=\frac{0}{18}$$

Bahagikan 0 dengan 18.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 3 dan 3 untuk mendapatkan 9.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 9x dengan 1-x.

$$x=9x-9x^{2}$$

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$x-9x=-9x^{2}$$

Gabungkan x dan -9x untuk mendapatkan -8x.

$$-8x=-9x^{2}$$

Tambahkan 9x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-8x+9x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-8x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=\frac{0}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{0}{9}$$

Bahagikan 0 dengan 9.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=0$$

Bahagikan -\frac{8}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4}{9}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{4}{9} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{4}{9} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

Tambahkan \frac{4}{9} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$