Selesaikan {l}{x+y=72}{x=63y}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 72 } \\ { x = 63 y } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x = \frac{567}{8} = 70\frac{7}{8} = 70.875$$

$$y = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} = 1.125$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 63y daripada kedua-dua belah.

$$x-63y=0$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$x+y=72,x-63y=0$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$x+y=72$$

Tolak y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-y+72$$

Gantikan -y+72 dengan x dalam persamaan lain, x-63y=0.

$$-y+72-63y=0$$

Tambahkan -y pada -63y.

$$-64y+72=0$$

Tolak 72 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-64y=-72$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -64.

$$y=\frac{9}{8}$$

Gantikan \frac{9}{8} dengan y dalam x=-y+72. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x=-\frac{9}{8}+72$$

Tambahkan 72 pada -\frac{9}{8}.

$$x=\frac{567}{8}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{567}{8},y=\frac{9}{8}$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 63y daripada kedua-dua belah.

$$x-63y=0$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$x+y=72,x-63y=0$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2, \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{63}{-63-1}&-\frac{1}{-63-1}\\-\frac{1}{-63-1}&\frac{1}{-63-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{64}&\frac{1}{64}\\\frac{1}{64}&-\frac{1}{64}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{64}\times 72\\\frac{1}{64}\times 72\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{567}{8}\\\frac{9}{8}\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks x dan y.

$$x=\frac{567}{8},y=\frac{9}{8}$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 63y daripada kedua-dua belah.

$$x-63y=0$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$x+y=72,x-63y=0$$

Tolak x-63y=0 daripada x+y=72 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$x-x+y+63y=72$$

Tambahkan x pada -x. Seubtan x dan -x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$y+63y=72$$

Tambahkan y pada 63y.

$$64y=72$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 64.

$$y=\frac{9}{8}$$

Gantikan \frac{9}{8} dengan y dalam x-63y=0. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x-63\times \frac{9}{8}=0$$

Darabkan -63 kali \frac{9}{8}.

$$x-\frac{567}{8}=0$$

Tambahkan \frac{567}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{567}{8}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{567}{8},y=\frac{9}{8}$$