Selesaikan {l}{x+y+z=3}{3x+2y-z=10}{2x-5y-z=-5}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 3 } \\ { 3 x + 2 y - z = 10 } \\ { 2 x - 5 y - z = - 5 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x = \frac{46}{25} = 1\frac{21}{25} = 1.84$$

$$y = \frac{47}{25} = 1\frac{22}{25} = 1.88$$

$$z=-\frac{18}{25}=-0.72$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Selesaikan x+y+z=3 untuk x.

$$x=-y-z+3$$

Gantikan -y-z+3 dengan x dalam persamaan kedua dan ketiga.

$$3\left(-y-z+3\right)+2y-z=10 2\left(-y-z+3\right)-5y-z=-5$$

Selesaikan persamaan berikut untuk y dan z masing-masing.

$$y=-4z-1 z=-\frac{7}{3}y+\frac{11}{3}$$

Gantikan -4z-1 dengan y dalam persamaan z=-\frac{7}{3}y+\frac{11}{3}.

$$z=-\frac{7}{3}\left(-4z-1\right)+\frac{11}{3}$$

Selesaikan z=-\frac{7}{3}\left(-4z-1\right)+\frac{11}{3} untuk z.

$$z=-\frac{18}{25}$$

Gantikan -\frac{18}{25} dengan z dalam persamaan y=-4z-1.

$$y=-4\left(-\frac{18}{25}\right)-1$$

Kira y daripada y=-4\left(-\frac{18}{25}\right)-1.

$$y=\frac{47}{25}$$

Gantikan \frac{47}{25} dengan y dan -\frac{18}{25} dengan z dalam persamaan x=-y-z+3.

$$x=-\frac{47}{25}-\left(-\frac{18}{25}\right)+3$$

Kira x daripada x=-\frac{47}{25}-\left(-\frac{18}{25}\right)+3.

$$x=\frac{46}{25}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{46}{25} y=\frac{47}{25} z=-\frac{18}{25}$$