Selesaikan {l}{x+y+z=1}{x+2y+3z=6}{x+3y+4z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 1 } \\ { x + 2 y + 3 z = 6 } \\ { x + 3 y + 4 z = 6 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x=1$$

$$y=-5$$

$$z=5$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Selesaikan x+y+z=1 untuk x.

$$x=-y-z+1$$

Gantikan -y-z+1 dengan x dalam persamaan kedua dan ketiga.

$$-y-z+1+2y+3z=6 -y-z+1+3y+4z=6$$

Selesaikan persamaan berikut untuk y dan z masing-masing.

$$y=-2z+5 z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}$$

Gantikan -2z+5 dengan y dalam persamaan z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}.

$$z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3}$$

Selesaikan z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3} untuk z.

$$z=5$$

Gantikan 5 dengan z dalam persamaan y=-2z+5.

$$y=-2\times 5+5$$

Kira y daripada y=-2\times 5+5.

$$y=-5$$

Gantikan -5 dengan y dan 5 dengan z dalam persamaan x=-y-z+1.

$$x=-\left(-5\right)-5+1$$

Kira x daripada x=-\left(-5\right)-5+1.

$$x=1$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=1 y=-5 z=5$$