Selesaikan {l}{x+2y+3z=4}{5x+6y+7z=8}{+10y+11z=12}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y + 3 z = 4 } \\ { 5 x + 6 y + 7 z = 8 } \\ { + 10 y + 11 z = 12 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x=0$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Selesaikan x+2y+3z=4 untuk x.

$$x=-2y-3z+4$$

Gantikan -2y-3z+4 dengan x dalam persamaan 5x+6y+7z=8.

$$5\left(-2y-3z+4\right)+6y+7z=8$$

Selesaikan persamaan kedua untuk y dan persamaan ketiga untuk z.

$$y=3-2z z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}y$$

Gantikan 3-2z dengan y dalam persamaan z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}y.

$$z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}\left(3-2z\right)$$

Selesaikan z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}\left(3-2z\right) untuk z.

$$z=2$$

Gantikan 2 dengan z dalam persamaan y=3-2z.

$$y=3-2\times 2$$

Kira y daripada y=3-2\times 2.

$$y=-1$$

Gantikan -1 dengan y dan 2 dengan z dalam persamaan x=-2y-3z+4.

$$x=-2\left(-1\right)-3\times 2+4$$

Kira x daripada x=-2\left(-1\right)-3\times 2+4.

$$x=0$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=0 y=-1 z=2$$