Selesaikan {l}{t+2s=-1}{s=t+10}

$$\left. \begin{array} { l } { t + 2 s = - 1 } \\ { s = t + 10 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk t, s

$$t=-7$$

$$s=3$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak t daripada kedua-dua belah.

$$s-t=10$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk t dengan mengasingkan t di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$t+2s=-1$$

Tolak 2s daripada kedua-dua belah persamaan.

$$t=-2s-1$$

Gantikan -2s-1 dengan t dalam persamaan lain, -t+s=10.

$$-\left(-2s-1\right)+s=10$$

Darabkan -1 kali -2s-1.

$$2s+1+s=10$$

Tambahkan 2s pada s.

$$3s+1=10$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3s=9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$s=3$$

Gantikan 3 dengan s dalam t=-2s-1. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk t.

$$t=-2\times 3-1$$

Darabkan -2 kali 3.

$$t=-6-1$$

Tambahkan -1 pada -6.

$$t=-7$$

Sistem kini diselesaikan.

$$t=-7,s=3$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak t daripada kedua-dua belah.

$$s-t=10$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{1-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-2\left(-1\right)}&\frac{1}{1-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{2}{3}\times 10\\\frac{1}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 10\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\3\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks t dan s.

$$t=-7,s=3$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak t daripada kedua-dua belah.

$$s-t=10$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

Untuk menjadikan t dan -t sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan -1 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 1.

$$-t-2s=-\left(-1\right),-t+s=10$$

Permudahkan.

$$-t-2s=1,-t+s=10$$

Tolak -t+s=10 daripada -t-2s=1 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$-t+t-2s-s=1-10$$

Tambahkan -t pada t. Seubtan -t dan t saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$-2s-s=1-10$$

Tambahkan -2s pada -s.

$$-3s=1-10$$

Tambahkan 1 pada -10.

$$-3s=-9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$s=3$$

Gantikan 3 dengan s dalam -t+s=10. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk t.

$$-t+3=10$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-t=7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$t=-7$$

Sistem kini diselesaikan.

$$t=-7,s=3$$