Selesaikan {l}{m^2-2m}{-3<0}

$$\left. \begin{array} { l } { m ^ { 2 } - 2 m } \\ { - 3 < 0 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk m

$$m\in \left(-1,3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-2m-3=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -2 untuk b dan -3 untuk c dalam formula kuadratik.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$m=\frac{2±4}{2}$$

Selesaikan persamaan m=\frac{2±4}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$m=3 m=-1$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(m-3\right)\left(m+1\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, m-3 dan m+1 perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila m-3 adalah positif dan m+1 adalah negatif.

$$m-3>0 m+1<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang m.

$$m\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila m+1 adalah positif dan m-3 adalah negatif.

$$m+1>0 m-3<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah m\in \left(-1,3\right).

$$m\in \left(-1,3\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$m\in \left(-1,3\right)$$