Selesaikan {l}{ax-y=3}{a-4x+sqrt{2}=y}

$$\left. \begin{array} { l } { a x - y = 3 } \\ { a - 4 x + \sqrt { 2 } = y } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

$$y=\frac{a^{2}+\sqrt{2}a-12}{a+4}$$

$$a\neq -4$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak y daripada kedua-dua belah.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

Tolak a daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

Tolak \sqrt{2} daripada kedua-dua belah.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$ax-y=3$$

Tambahkan y pada kedua-dua belah persamaan.

$$ax=y+3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan a.

$$x=\frac{1}{a}\left(y+3\right)$$

Darabkan \frac{1}{a} kali y+3.

$$x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}$$

Gantikan \frac{3+y}{a} dengan x dalam persamaan lain, -4x-y=-a-\sqrt{2}.

$$-4\left(\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}\right)-y=-a-\sqrt{2}$$

Darabkan -4 kali \frac{3+y}{a}.

$$\left(-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}-y=-a-\sqrt{2}$$

Tambahkan -\frac{4y}{a} pada -y.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}=-a-\sqrt{2}$$

Tambahkan \frac{12}{a} pada kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y=-a-\sqrt{2}+\frac{12}{a}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -\frac{4}{a}-1.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Gantikan -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} dengan y dalam x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x=\frac{1}{a}\left(-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}\right)+\frac{3}{a}$$

Darabkan \frac{1}{a} kali -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a}.

$$x=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a\left(a+4\right)}+\frac{3}{a}$$

Tambahkan \frac{3}{a} pada -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{a\left(4+a\right)}.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak y daripada kedua-dua belah.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

Tolak a daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

Tolak \sqrt{2} daripada kedua-dua belah.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Tolak -4x-y=-a-\sqrt{2} daripada ax-y=3 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$ax+4x-y+y=3+a+\sqrt{2}$$

Tambahkan -y pada y. Seubtan -y dan y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$ax+4x=3+a+\sqrt{2}$$

Tambahkan ax pada 4x.

$$\left(a+4\right)x=3+a+\sqrt{2}$$

Tambahkan 3 pada a+\sqrt{2}.

$$\left(a+4\right)x=a+\sqrt{2}+3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan a+4.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

Gantikan \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} dengan x dalam -4x-y=-a-\sqrt{2}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$-4\times \frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

Darabkan -4 kali \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4}.

$$-\frac{4\left(a+\sqrt{2}+3\right)}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

Tambahkan \frac{4\left(3+a+\sqrt{2}\right)}{a+4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$-y=\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$