Selesaikan {l}{adiv4-12=b}{adiv5=b}

$$\left. \begin{array} { l } { a \div 4 - 12 = b } \\ { a \div 5 = b } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk a, b

$$a=240$$

$$b=48$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak b daripada kedua-dua belah.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4.

$$a-4b=48$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak b daripada kedua-dua belah.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 5.

$$a-5b=0$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk a dengan mengasingkan a di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$a-4b=48$$

Tambahkan 4b pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=4b+48$$

Gantikan 48+4b dengan a dalam persamaan lain, a-5b=0.

$$4b+48-5b=0$$

Tambahkan 4b pada -5b.

$$-b+48=0$$

Tolak 48 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-b=-48$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$b=48$$

Gantikan 48 dengan b dalam a=4b+48. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk a.

$$a=4\times 48+48$$

Darabkan 4 kali 48.

$$a=192+48$$

Tambahkan 48 pada 192.

$$a=240$$

Sistem kini diselesaikan.

$$a=240,b=48$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak b daripada kedua-dua belah.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4.

$$a-4b=48$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak b daripada kedua-dua belah.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 5.

$$a-5b=0$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-5-\left(-4\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 48\\48\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\48\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks a dan b.

$$a=240,b=48$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak b daripada kedua-dua belah.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4.

$$a-4b=48$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak b daripada kedua-dua belah.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 5.

$$a-5b=0$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

Tolak a-5b=0 daripada a-4b=48 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$a-a-4b+5b=48$$

Tambahkan a pada -a. Seubtan a dan -a saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$-4b+5b=48$$

Tambahkan -4b pada 5b.

$$b=48$$

Gantikan 48 dengan b dalam a-5b=0. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk a.

$$a-5\times 48=0$$

Darabkan -5 kali 48.

$$a-240=0$$

Tambahkan 240 pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=240$$

Sistem kini diselesaikan.

$$a=240,b=48$$