Selesaikan {l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk a, x

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Kurangkan pecahan \frac{96}{60} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Tolak x\times \frac{8}{5} daripada kedua-dua belah.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Darabkan -1 dan \frac{8}{5} untuk mendapatkan -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Kurangkan pecahan \frac{96}{60} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Darabkan 10 dan \frac{8}{5} untuk mendapatkan 16.

$$160-a=x+16$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$160-a-x=16$$

Tolak 160 daripada kedua-dua belah.

$$-a-x=16-160$$

Tolak 160 daripada 16 untuk mendapatkan -144.

$$-a-x=-144$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk a dengan mengasingkan a di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Tambahkan \frac{8x}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=\frac{8}{5}x$$

Gantikan \frac{8x}{5} dengan a dalam persamaan lain, -a-x=-144.

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

Tambahkan -\frac{8x}{5} pada -x.

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -\frac{13}{5} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$x=\frac{720}{13}$$

Gantikan \frac{720}{13} dengan x dalam a=\frac{8}{5}x. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk a.

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

Darabkan \frac{8}{5} dengan \frac{720}{13} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$a=\frac{1152}{13}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Kurangkan pecahan \frac{96}{60} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Tolak x\times \frac{8}{5} daripada kedua-dua belah.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Darabkan -1 dan \frac{8}{5} untuk mendapatkan -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Kurangkan pecahan \frac{96}{60} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Darabkan 10 dan \frac{8}{5} untuk mendapatkan 16.

$$160-a=x+16$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$160-a-x=16$$

Tolak 160 daripada kedua-dua belah.

$$-a-x=16-160$$

Tolak 160 daripada 16 untuk mendapatkan -144.

$$-a-x=-144$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks a dan x.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Kurangkan pecahan \frac{96}{60} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Tolak x\times \frac{8}{5} daripada kedua-dua belah.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Darabkan -1 dan \frac{8}{5} untuk mendapatkan -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Kurangkan pecahan \frac{96}{60} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Darabkan 10 dan \frac{8}{5} untuk mendapatkan 16.

$$160-a=x+16$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$160-a-x=16$$

Tolak 160 daripada kedua-dua belah.

$$-a-x=16-160$$

Tolak 160 daripada 16 untuk mendapatkan -144.

$$-a-x=-144$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Untuk menjadikan a dan -a sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan -1 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 1.

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

Permudahkan.

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Tolak -a-x=-144 daripada -a+\frac{8}{5}x=0 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

Tambahkan -a pada a. Seubtan -a dan a saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

Tambahkan \frac{8x}{5} pada x.

$$\frac{13}{5}x=144$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{13}{5} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$x=\frac{720}{13}$$

Gantikan \frac{720}{13} dengan x dalam -a-x=-144. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk a.

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

Tambahkan \frac{720}{13} pada kedua-dua belah persamaan.

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$a=\frac{1152}{13}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$