Selesaikan {l}{a+b=6}{a^2+b^2=6}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk a, b

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Selesaikan a+b=6 untuk a dengan mengasingkan a di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$a+b=6$$

Tolak b daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a=-b+6$$

Gantikan -b+6 dengan a dalam persamaan lain, b^{2}+a^{2}=6.

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

Kuasa dua -b+6.

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

Tambahkan b^{2} pada b^{2}.

$$2b^{2}-12b+36=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2b^{2}-12b+30=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1+1\left(-1\right)^{2} dengan a, 1\times 6\left(-1\right)\times 2 dengan b dan 30 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1\times 6\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 30.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

Tambahkan 144 pada -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan 1\times 6\left(-1\right)\times 2 ialah 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

Bahagikan 12+4i\sqrt{6} dengan 4.

$$b=3+\sqrt{6}i$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{6} daripada 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

Bahagikan 12-4i\sqrt{6} dengan 4.

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

Terdapat dua penyelesaian untuk b: 3+i\sqrt{6} dan 3-i\sqrt{6}. Gantikan 3+i\sqrt{6} dengan b dalam persamaan a=-b+6 untuk mencari penyelesaian sepadan bagi a yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

Sekarang gantikan 3-i\sqrt{6} dengan b dalam persamaan a=-b+6 tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi a yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

Sistem kini diselesaikan.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$