Selesaikan {l}{81x^2+72x}{+16}

$$\left. \begin{array} { l } { 81 x ^ { 2 } + 72 x } \\ { + 16 } \end{array} \right.$$

Faktor

$$\left(9x+4\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 81x^{2}+ax+bx+16. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=72 ab=81\times 16=1296$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 1296.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 72.

$$a=36 b=36$$

Tulis semula 81x^{2}+72x+16 sebagai \left(81x^{2}+36x\right)+\left(36x+16\right).

$$\left(81x^{2}+36x\right)+\left(36x+16\right)$$

Faktorkan 9x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$9x\left(9x+4\right)+4\left(9x+4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 9x+4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(9x+4\right)\left(9x+4\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(9x+4\right)^{2}$$

Langkah Menggunakan Kuasa Dua Binomial

Trinomial ini mempunyai bentuk kuasa dua trinomial, mungkin didarabkan dengan faktor sepunya. Kuasa dua trinomial boleh difaktorkan dengan mencari punca kuasa dua sebutan pendahulu dan sebutan pengekor.

$$factor(81x^{2}+72x+16)$$

Cari faktor sepunya terbesar pekali.

$$gcf(81,72,16)=1$$

Cari punca kuasa dua sebutan pendahulu, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Cari punca kuasa dua sebutan pengekor, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kuasa dua trinomial ialah kuasa dua binomial iaitu hasil tambah atau beza punca kuasa dua sebutan pendahulu dan pengekor dengan tanda yang ditentukan oleh tanda sebutan tengah kuasa dua trinomial.

$$\left(9x+4\right)^{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+72x+16=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 81\times 16}}{2\times 81}$$

Kuasa dua 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 81\times 16}}{2\times 81}$$

Darabkan -4 kali 81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-324\times 16}}{2\times 81}$$

Darabkan -324 kali 16.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\times 81}$$

Tambahkan 5184 pada -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=\frac{-72±0}{2\times 81}$$

Darabkan 2 kali 81.

$$x=\frac{-72±0}{162}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{4}{9} dengan x_{1} dan -\frac{4}{9} dengan x_{2}.

$$81x^{2}+72x+16=81\left(x-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$81x^{2}+72x+16=81\left(x+\frac{4}{9}\right)\left(x+\frac{4}{9}\right)$$

Tambahkan \frac{4}{9} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$81x^{2}+72x+16=81\times \frac{9x+4}{9}\left(x+\frac{4}{9}\right)$$

Tambahkan \frac{4}{9} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$81x^{2}+72x+16=81\times \frac{9x+4}{9}\times \frac{9x+4}{9}$$

Darabkan \frac{9x+4}{9} dengan \frac{9x+4}{9} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$81x^{2}+72x+16=81\times \frac{\left(9x+4\right)\left(9x+4\right)}{9\times 9}$$

Darabkan 9 kali 9.

$$81x^{2}+72x+16=81\times \frac{\left(9x+4\right)\left(9x+4\right)}{81}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 81 dalam 81 dan 81.

$$81x^{2}+72x+16=\left(9x+4\right)\left(9x+4\right)$$

Nilaikan

$$\left(9x+4\right)^{2}$$