Selesaikan {l}{73x-7y=66}{18x+98y=25}

$$\left. \begin{array} { l } { 73 x - 7 y = 66 } \\ { 18 x + 98 y = 25 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=\frac{73}{80}=0.9125$$

$$y=\frac{7}{80}=0.0875$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$73x-7y=66$$

Tambahkan 7y pada kedua-dua belah persamaan.

$$73x=7y+66$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 73.

$$x=\frac{1}{73}\left(7y+66\right)$$

Darabkan \frac{1}{73} kali 7y+66.

$$x=\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}$$

Gantikan \frac{7y+66}{73} dengan x dalam persamaan lain, 18x+98y=25.

$$18\left(\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}\right)+98y=25$$

Darabkan 18 kali \frac{7y+66}{73}.

$$\frac{126}{73}y+\frac{1188}{73}+98y=25$$

Tambahkan \frac{126y}{73} pada 98y.

$$\frac{7280}{73}y+\frac{1188}{73}=25$$

Tolak \frac{1188}{73} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{7280}{73}y=\frac{637}{73}$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{7280}{73} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$y=\frac{7}{80}$$

Gantikan \frac{7}{80} dengan y dalam x=\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x=\frac{7}{73}\times \frac{7}{80}+\frac{66}{73}$$

Darabkan \frac{7}{73} dengan \frac{7}{80} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{49}{5840}+\frac{66}{73}$$

Tambahkan \frac{66}{73} pada \frac{49}{5840} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{73}{80}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$

Langkah Menggunakan Matriks

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{98}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}&-\frac{-7}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}\\-\frac{18}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}&\frac{73}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{520}&\frac{1}{1040}\\-\frac{9}{3640}&\frac{73}{7280}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{520}\times 66+\frac{1}{1040}\times 25\\-\frac{9}{3640}\times 66+\frac{73}{7280}\times 25\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{73}{80}\\\frac{7}{80}\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks x dan y.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

Untuk menjadikan 73x dan 18x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 18 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 73.

$$18\times 73x+18\left(-7\right)y=18\times 66,73\times 18x+73\times 98y=73\times 25$$

Permudahkan.

$$1314x-126y=1188,1314x+7154y=1825$$

Tolak 1314x+7154y=1825 daripada 1314x-126y=1188 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$1314x-1314x-126y-7154y=1188-1825$$

Tambahkan 1314x pada -1314x. Seubtan 1314x dan -1314x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$-126y-7154y=1188-1825$$

Tambahkan -126y pada -7154y.

$$-7280y=1188-1825$$

Tambahkan 1188 pada -1825.

$$-7280y=-637$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -7280.

$$y=\frac{7}{80}$$

Gantikan \frac{7}{80} dengan y dalam 18x+98y=25. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$18x+98\times \frac{7}{80}=25$$

Darabkan 98 kali \frac{7}{80}.

$$18x+\frac{343}{40}=25$$

Tolak \frac{343}{40} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$18x=\frac{657}{40}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 18.

$$x=\frac{73}{80}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$