Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk x, y
Tick mark Image
Graf

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

7x+3y=4,2x+4y=8
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
7x+3y=4
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.
7x=-3y+4
Tolak 3y daripada kedua-dua belah persamaan.
x=\frac{1}{7}\left(-3y+4\right)
Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.
x=-\frac{3}{7}y+\frac{4}{7}
Darabkan \frac{1}{7} kali -3y+4.
2\left(-\frac{3}{7}y+\frac{4}{7}\right)+4y=8
Gantikan \frac{-3y+4}{7} dengan x dalam persamaan lain, 2x+4y=8.
-\frac{6}{7}y+\frac{8}{7}+4y=8
Darabkan 2 kali \frac{-3y+4}{7}.
\frac{22}{7}y+\frac{8}{7}=8
Tambahkan -\frac{6y}{7} pada 4y.
\frac{22}{7}y=\frac{48}{7}
Tolak \frac{8}{7} daripada kedua-dua belah persamaan.
y=\frac{24}{11}
Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{22}{7} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.
x=-\frac{3}{7}\times \frac{24}{11}+\frac{4}{7}
Gantikan \frac{24}{11} dengan y dalam x=-\frac{3}{7}y+\frac{4}{7}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
x=-\frac{72}{77}+\frac{4}{7}
Darabkan -\frac{3}{7} dengan \frac{24}{11} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.
x=-\frac{4}{11}
Tambahkan \frac{4}{7} pada -\frac{72}{77} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
x=-\frac{4}{11},y=\frac{24}{11}
Sistem kini diselesaikan.
7x+3y=4,2x+4y=8
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}7&3\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&3\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}7&3\\2&4\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7\times 4-3\times 2}&-\frac{3}{7\times 4-3\times 2}\\-\frac{2}{7\times 4-3\times 2}&\frac{7}{7\times 4-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&-\frac{3}{22}\\-\frac{1}{11}&\frac{7}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 4-\frac{3}{22}\times 8\\-\frac{1}{11}\times 4+\frac{7}{22}\times 8\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{11}\\\frac{24}{11}\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
x=-\frac{4}{11},y=\frac{24}{11}
Ekstrak unsur matriks x dan y.
7x+3y=4,2x+4y=8
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
2\times 7x+2\times 3y=2\times 4,7\times 2x+7\times 4y=7\times 8
Untuk menjadikan 7x dan 2x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 2 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 7.
14x+6y=8,14x+28y=56
Permudahkan.
14x-14x+6y-28y=8-56
Tolak 14x+28y=56 daripada 14x+6y=8 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
6y-28y=8-56
Tambahkan 14x pada -14x. Seubtan 14x dan -14x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
-22y=8-56
Tambahkan 6y pada -28y.
-22y=-48
Tambahkan 8 pada -56.
y=\frac{24}{11}
Bahagikan kedua-dua belah dengan -22.
2x+4\times \frac{24}{11}=8
Gantikan \frac{24}{11} dengan y dalam 2x+4y=8. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
2x+\frac{96}{11}=8
Darabkan 4 kali \frac{24}{11}.
2x=-\frac{8}{11}
Tolak \frac{96}{11} daripada kedua-dua belah persamaan.
x=-\frac{4}{11}
Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.
x=-\frac{4}{11},y=\frac{24}{11}
Sistem kini diselesaikan.