Selesaikan untuk x, y
x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333
y = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
62x+y=44,34x-y=36
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
62x+y=44
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.
62x=-y+44
Tolak y daripada kedua-dua belah persamaan.
x=\frac{1}{62}\left(-y+44\right)
Bahagikan kedua-dua belah dengan 62.
x=-\frac{1}{62}y+\frac{22}{31}
Darabkan \frac{1}{62} kali -y+44.
34\left(-\frac{1}{62}y+\frac{22}{31}\right)-y=36
Gantikan -\frac{y}{62}+\frac{22}{31} dengan x dalam persamaan lain, 34x-y=36.
-\frac{17}{31}y+\frac{748}{31}-y=36
Darabkan 34 kali -\frac{y}{62}+\frac{22}{31}.
-\frac{48}{31}y+\frac{748}{31}=36
Tambahkan -\frac{17y}{31} pada -y.
-\frac{48}{31}y=\frac{368}{31}
Tolak \frac{748}{31} daripada kedua-dua belah persamaan.
y=-\frac{23}{3}
Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -\frac{48}{31} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.
x=-\frac{1}{62}\left(-\frac{23}{3}\right)+\frac{22}{31}
Gantikan -\frac{23}{3} dengan y dalam x=-\frac{1}{62}y+\frac{22}{31}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
x=\frac{23}{186}+\frac{22}{31}
Darabkan -\frac{1}{62} dengan -\frac{23}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.
x=\frac{5}{6}
Tambahkan \frac{22}{31} pada \frac{23}{186} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
x=\frac{5}{6},y=-\frac{23}{3}
Sistem kini diselesaikan.
62x+y=44,34x-y=36
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{62\left(-1\right)-34}&-\frac{1}{62\left(-1\right)-34}\\-\frac{34}{62\left(-1\right)-34}&\frac{62}{62\left(-1\right)-34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{96}&\frac{1}{96}\\\frac{17}{48}&-\frac{31}{48}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{96}\times 44+\frac{1}{96}\times 36\\\frac{17}{48}\times 44-\frac{31}{48}\times 36\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\\-\frac{23}{3}\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
x=\frac{5}{6},y=-\frac{23}{3}
Ekstrak unsur matriks x dan y.
62x+y=44,34x-y=36
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
34\times 62x+34y=34\times 44,62\times 34x+62\left(-1\right)y=62\times 36
Untuk menjadikan 62x dan 34x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 34 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 62.
2108x+34y=1496,2108x-62y=2232
Permudahkan.
2108x-2108x+34y+62y=1496-2232
Tolak 2108x-62y=2232 daripada 2108x+34y=1496 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
34y+62y=1496-2232
Tambahkan 2108x pada -2108x. Seubtan 2108x dan -2108x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
96y=1496-2232
Tambahkan 34y pada 62y.
96y=-736
Tambahkan 1496 pada -2232.
y=-\frac{23}{3}
Bahagikan kedua-dua belah dengan 96.
34x-\left(-\frac{23}{3}\right)=36
Gantikan -\frac{23}{3} dengan y dalam 34x-y=36. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
34x=\frac{85}{3}
Tolak \frac{23}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.
x=\frac{5}{6}
Bahagikan kedua-dua belah dengan 34.
x=\frac{5}{6},y=-\frac{23}{3}
Sistem kini diselesaikan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}