Selesaikan untuk y, x
x = \frac{273}{2} = 136\frac{1}{2} = 136.5
y = -\frac{173}{2} = -86\frac{1}{2} = -86.5
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
6y+4x=27,y+x=50
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
6y+4x=27
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.
6y=-4x+27
Tolak 4x daripada kedua-dua belah persamaan.
y=\frac{1}{6}\left(-4x+27\right)
Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.
y=-\frac{2}{3}x+\frac{9}{2}
Darabkan \frac{1}{6} kali -4x+27.
-\frac{2}{3}x+\frac{9}{2}+x=50
Gantikan -\frac{2x}{3}+\frac{9}{2} dengan y dalam persamaan lain, y+x=50.
\frac{1}{3}x+\frac{9}{2}=50
Tambahkan -\frac{2x}{3} pada x.
\frac{1}{3}x=\frac{91}{2}
Tolak \frac{9}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.
x=\frac{273}{2}
Darabkan kedua-dua belah dengan 3.
y=-\frac{2}{3}\times \frac{273}{2}+\frac{9}{2}
Gantikan \frac{273}{2} dengan x dalam y=-\frac{2}{3}x+\frac{9}{2}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.
y=-91+\frac{9}{2}
Darabkan -\frac{2}{3} dengan \frac{273}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.
y=-\frac{173}{2}
Tambahkan \frac{9}{2} pada -91.
y=-\frac{173}{2},x=\frac{273}{2}
Sistem kini diselesaikan.
6y+4x=27,y+x=50
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-4}&-\frac{4}{6-4}\\-\frac{1}{6-4}&\frac{6}{6-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-2\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 27-2\times 50\\-\frac{1}{2}\times 27+3\times 50\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{173}{2}\\\frac{273}{2}\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
y=-\frac{173}{2},x=\frac{273}{2}
Ekstrak unsur matriks y dan x.
6y+4x=27,y+x=50
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
6y+4x=27,6y+6x=6\times 50
Untuk menjadikan 6y dan y sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 1 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 6.
6y+4x=27,6y+6x=300
Permudahkan.
6y-6y+4x-6x=27-300
Tolak 6y+6x=300 daripada 6y+4x=27 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
4x-6x=27-300
Tambahkan 6y pada -6y. Seubtan 6y dan -6y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
-2x=27-300
Tambahkan 4x pada -6x.
-2x=-273
Tambahkan 27 pada -300.
x=\frac{273}{2}
Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.
y+\frac{273}{2}=50
Gantikan \frac{273}{2} dengan x dalam y+x=50. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.
y=-\frac{173}{2}
Tolak \frac{273}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.
y=-\frac{173}{2},x=\frac{273}{2}
Sistem kini diselesaikan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}