Selesaikan {l}{6x^2+7x}{-5}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } + 7 x } \\ { - 5 } \end{array} \right.$$

Faktor

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx-5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-3 b=10$$

Tulis semula 6x^{2}+7x-5 sebagai \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Tambahkan 49 pada 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±13}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±13}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1}{2} dengan x_{1} dan -\frac{5}{3} dengan x_{2}.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Tolak \frac{1}{2} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+5}{3}$$

Darabkan \frac{2x-1}{2} dengan \frac{3x+5}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{6}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 6 dan 6.

$$6x^{2}+7x-5=\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$