Selesaikan untuk x, y
x = \frac{173}{8} = 21\frac{5}{8} = 21.625
y = \frac{187}{8} = 23\frac{3}{8} = 23.375
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
5x-3y-4=34,-3x+5y-18=34
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
5x-3y-4=34
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.
5x-3y=38
Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.
5x=3y+38
Tambahkan 3y pada kedua-dua belah persamaan.
x=\frac{1}{5}\left(3y+38\right)
Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.
x=\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}
Darabkan \frac{1}{5} kali 3y+38.
-3\left(\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}\right)+5y-18=34
Gantikan \frac{3y+38}{5} dengan x dalam persamaan lain, -3x+5y-18=34.
-\frac{9}{5}y-\frac{114}{5}+5y-18=34
Darabkan -3 kali \frac{3y+38}{5}.
\frac{16}{5}y-\frac{114}{5}-18=34
Tambahkan -\frac{9y}{5} pada 5y.
\frac{16}{5}y-\frac{204}{5}=34
Tambahkan -\frac{114}{5} pada -18.
\frac{16}{5}y=\frac{374}{5}
Tambahkan \frac{204}{5} pada kedua-dua belah persamaan.
y=\frac{187}{8}
Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{16}{5} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.
x=\frac{3}{5}\times \frac{187}{8}+\frac{38}{5}
Gantikan \frac{187}{8} dengan y dalam x=\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
x=\frac{561}{40}+\frac{38}{5}
Darabkan \frac{3}{5} dengan \frac{187}{8} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.
x=\frac{173}{8}
Tambahkan \frac{38}{5} pada \frac{561}{40} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
x=\frac{173}{8},y=\frac{187}{8}
Sistem kini diselesaikan.
5x-3y-4=34,-3x+5y-18=34
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-\left(-3\left(-3\right)\right)}&-\frac{-3}{5\times 5-\left(-3\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{5\times 5-\left(-3\left(-3\right)\right)}&\frac{5}{5\times 5-\left(-3\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2, \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{16}&\frac{3}{16}\\\frac{3}{16}&\frac{5}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{16}\times 38+\frac{3}{16}\times 52\\\frac{3}{16}\times 38+\frac{5}{16}\times 52\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{173}{8}\\\frac{187}{8}\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
x=\frac{173}{8},y=\frac{187}{8}
Ekstrak unsur matriks x dan y.
5x-3y-4=34,-3x+5y-18=34
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
-3\times 5x-3\left(-3\right)y-3\left(-4\right)=-3\times 34,5\left(-3\right)x+5\times 5y+5\left(-18\right)=5\times 34
Untuk menjadikan 5x dan -3x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan -3 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 5.
-15x+9y+12=-102,-15x+25y-90=170
Permudahkan.
-15x+15x+9y-25y+12+90=-102-170
Tolak -15x+25y-90=170 daripada -15x+9y+12=-102 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
9y-25y+12+90=-102-170
Tambahkan -15x pada 15x. Seubtan -15x dan 15x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
-16y+12+90=-102-170
Tambahkan 9y pada -25y.
-16y+102=-102-170
Tambahkan 12 pada 90.
-16y+102=-272
Tambahkan -102 pada -170.
-16y=-374
Tolak 102 daripada kedua-dua belah persamaan.
y=\frac{187}{8}
Bahagikan kedua-dua belah dengan -16.
-3x+5\times \frac{187}{8}-18=34
Gantikan \frac{187}{8} dengan y dalam -3x+5y-18=34. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
-3x+\frac{935}{8}-18=34
Darabkan 5 kali \frac{187}{8}.
-3x+\frac{791}{8}=34
Tambahkan \frac{935}{8} pada -18.
-3x=-\frac{519}{8}
Tolak \frac{791}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.
x=\frac{173}{8}
Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.
x=\frac{173}{8},y=\frac{187}{8}
Sistem kini diselesaikan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}