Selesaikan {l}{5x-3y+2z=20}{4x+6y-5z=-2}{8x+y-z=21}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 3 y + 2 z = 20 } \\ { 4 x + 6 y - 5 z = - 2 } \\ { 8 x + y - z = 21 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=4$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Susun semula persamaan.

$$8x+y-z=21 4x+6y-5z=-2 5x-3y+2z=20$$

Selesaikan 8x+y-z=21 untuk y.

$$y=-8x+z+21$$

Gantikan -8x+z+21 dengan y dalam persamaan kedua dan ketiga.

$$4x+6\left(-8x+z+21\right)-5z=-2 5x-3\left(-8x+z+21\right)+2z=20$$

Selesaikan persamaan berikut untuk x dan z masing-masing.

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z z=29x-83$$

Gantikan \frac{32}{11}+\frac{1}{44}z dengan x dalam persamaan z=29x-83.

$$z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83$$

Selesaikan z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83 untuk z.

$$z=4$$

Gantikan 4 dengan z dalam persamaan x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z.

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4$$

Kira x daripada x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4.

$$x=3$$

Gantikan 3 dengan x dan 4 dengan z dalam persamaan y=-8x+z+21.

$$y=-8\times 3+4+21$$

Kira y daripada y=-8\times 3+4+21.

$$y=1$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=3 y=1 z=4$$