Selesaikan {l}{45+.25x=y}{35+.30x=y}

$$\left. \begin{array} { l } { 45 + .25 x = y } \\ { 35 + .30 x = y } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=200$$

$$y=95$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak y daripada kedua-dua belah.

$$45+0.25x-y=0$$

Tolak 45 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$0.25x-y=-45$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak y daripada kedua-dua belah.

$$35+0.3x-y=0$$

Tolak 35 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$0.3x-y=-35$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$0.25x-y=-45$$

Tambahkan y pada kedua-dua belah persamaan.

$$0.25x=y-45$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 4.

$$x=4\left(y-45\right)$$

Darabkan 4 kali y-45.

$$x=4y-180$$

Gantikan -180+4y dengan x dalam persamaan lain, 0.3x-y=-35.

$$0.3\left(4y-180\right)-y=-35$$

Darabkan 0.3 kali -180+4y.

$$1.2y-54-y=-35$$

Tambahkan \frac{6y}{5} pada -y.

$$0.2y-54=-35$$

Tambahkan 54 pada kedua-dua belah persamaan.

$$0.2y=19$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 5.

$$y=95$$

Gantikan 95 dengan y dalam x=4y-180. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x=4\times 95-180$$

Darabkan 4 kali 95.

$$x=380-180$$

Tambahkan -180 pada 380.

$$x=200$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=200,y=95$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak y daripada kedua-dua belah.

$$45+0.25x-y=0$$

Tolak 45 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$0.25x-y=-45$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak y daripada kedua-dua belah.

$$35+0.3x-y=0$$

Tolak 35 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$0.3x-y=-35$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&-\frac{-1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\\-\frac{0.3}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&\frac{0.25}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20&20\\-6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\left(-45\right)+20\left(-35\right)\\-6\left(-45\right)+5\left(-35\right)\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\95\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks x dan y.

$$x=200,y=95$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak y daripada kedua-dua belah.

$$45+0.25x-y=0$$

Tolak 45 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$0.25x-y=-45$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak y daripada kedua-dua belah.

$$35+0.3x-y=0$$

Tolak 35 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$0.3x-y=-35$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

Tolak 0.3x-y=-35 daripada 0.25x-y=-45 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$0.25x-0.3x-y+y=-45+35$$

Tambahkan -y pada y. Seubtan -y dan y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$0.25x-0.3x=-45+35$$

Tambahkan \frac{x}{4} pada -\frac{3x}{10}.

$$-0.05x=-45+35$$

Tambahkan -45 pada 35.

$$-0.05x=-10$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -20.

$$x=200$$

Gantikan 200 dengan x dalam 0.3x-y=-35. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$0.3\times 200-y=-35$$

Darabkan 0.3 kali 200.

$$60-y=-35$$

Tolak 60 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-y=-95$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$y=95$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=200,y=95$$