Selesaikan {l}{332+60x=y}{250+62x=y}

$$\left. \begin{array} { l } { 332 + 60 x = y } \\ { 250 + 62 x = y } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=41$$

$$y=2792$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak y daripada kedua-dua belah.

$$332+60x-y=0$$

Tolak 332 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$60x-y=-332$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak y daripada kedua-dua belah.

$$250+62x-y=0$$

Tolak 250 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$62x-y=-250$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$60x-y=-332,62x-y=-250$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$60x-y=-332$$

Tambahkan y pada kedua-dua belah persamaan.

$$60x=y-332$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 60.

$$x=\frac{1}{60}\left(y-332\right)$$

Darabkan \frac{1}{60} kali y-332.

$$x=\frac{1}{60}y-\frac{83}{15}$$

Gantikan -\frac{83}{15}+\frac{y}{60} dengan x dalam persamaan lain, 62x-y=-250.

$$62\left(\frac{1}{60}y-\frac{83}{15}\right)-y=-250$$

Darabkan 62 kali -\frac{83}{15}+\frac{y}{60}.

$$\frac{31}{30}y-\frac{5146}{15}-y=-250$$

Tambahkan \frac{31y}{30} pada -y.

$$\frac{1}{30}y-\frac{5146}{15}=-250$$

Tambahkan \frac{5146}{15} pada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{1}{30}y=\frac{1396}{15}$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 30.

$$y=2792$$

Gantikan 2792 dengan y dalam x=\frac{1}{60}y-\frac{83}{15}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x=\frac{1}{60}\times 2792-\frac{83}{15}$$

Darabkan \frac{1}{60} kali 2792.

$$x=\frac{698-83}{15}$$

Tambahkan -\frac{83}{15} pada \frac{698}{15} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=41$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=41,y=2792$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak y daripada kedua-dua belah.

$$332+60x-y=0$$

Tolak 332 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$60x-y=-332$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak y daripada kedua-dua belah.

$$250+62x-y=0$$

Tolak 250 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$62x-y=-250$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$60x-y=-332,62x-y=-250$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}60&-1\\62&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-332\\-250\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}60&-1\\62&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}60&-1\\62&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60&-1\\62&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}60&-1\\62&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-332\\-250\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}60&-1\\62&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-332\\-250\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}60&-1\\62&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-332\\-250\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{60\left(-1\right)-\left(-62\right)}&-\frac{-1}{60\left(-1\right)-\left(-62\right)}\\-\frac{62}{60\left(-1\right)-\left(-62\right)}&\frac{60}{60\left(-1\right)-\left(-62\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-332\\-250\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-31&30\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-332\\-250\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-332\right)+\frac{1}{2}\left(-250\right)\\-31\left(-332\right)+30\left(-250\right)\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}41\\2792\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks x dan y.

$$x=41,y=2792$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak y daripada kedua-dua belah.

$$332+60x-y=0$$

Tolak 332 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$60x-y=-332$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak y daripada kedua-dua belah.

$$250+62x-y=0$$

Tolak 250 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$62x-y=-250$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$60x-y=-332,62x-y=-250$$

Tolak 62x-y=-250 daripada 60x-y=-332 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$60x-62x-y+y=-332+250$$

Tambahkan -y pada y. Seubtan -y dan y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$60x-62x=-332+250$$

Tambahkan 60x pada -62x.

$$-2x=-332+250$$

Tambahkan -332 pada 250.

$$-2x=-82$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$x=41$$

Gantikan 41 dengan x dalam 62x-y=-250. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$62\times 41-y=-250$$

Darabkan 62 kali 41.

$$2542-y=-250$$

Tolak 2542 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-y=-2792$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$y=2792$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=41,y=2792$$